Het Lint van Möbius

 

Dit vreemde verschijnsel werd voor het eerst beschreven door de 19e-eeuwse Duiste wiskundige August Ferdinand Möbius (1790 – 1868).

Hij was ook een sterrenkundige die vooral zeer nieuwsgierig was. Hij vroeg zich af wat er gebeurde indien een strookje papier een halve slag gedraaid werd voordat het dichtgekleefd werd. Het resultaat was de "Band van Möbius", een band zonder binnen- of buitenkant, zonder boven- of onderkant.

 

 

Elke reep papier waarvan de uiteinde aan elkaar geplakt zijn (zoals een fietsband) heeft twee randen en twee oppervlakten een binnenkant en buitenkant. Als je nu de reep papier één halve slag draait voordat je het aan elkaar plakt ontstaat er een figuur met maar één rand en één oppervlak. De band van Möbius.

Dit is makkelijk te controleren door met een pen een streep  te trekken over het midden van het lint zonder de pen van het papier te halen. Het resultaat is dat er maar één doorlopende streep ontstaat, op alle zijde van de band.

 

Nu komt het: let op als we tijd hebben gaan we dit vrijdag ook doen.

Wanneer je de het lint nu over de streep (het midden) doorknipt ontstaat er één lange band met vier draaiingen.

(je zou misschien twee banden verwachten met elk één draaiing). Ook heeft dit nieuwe lint twee randen en twee oppervlakten en is dus geen Band van Möbius meer.

Maar als je dit lint opnieuw over het midden doorknipt ontstaan er opnieuw twee in elkaar grijpende linten van Möbius.

 

Iets wat je niet zou verwachten.

 

Advertentie