Het Lint van Möbius

 mobius lint.png

Dit vreemde verschijnsel werd voor het eerst beschreven door de 19e-eeuwse Duiste wiskundige August Ferdinand Möbius (1790 – 1868).

Hij was ook een sterrenkundige die vooral zeer nieuwsgierig was. Hij vroeg zich af wat er gebeurde indien een strookje papier een halve slag gedraaid werd voordat het dichtgekleefd werd. Het resultaat was de "Band van Möbius", een band zonder binnen- of buitenkant, zonder boven- of onderkant.

 

 The master him self.gif

Elke reep papier waarvan de uiteinde aan elkaar geplakt zijn (zoals een fietsband) heeft twee randen en twee oppervlakten een binnenkant en buitenkant. Als je nu de reep papier één halve slag draait voordat je het aan elkaar plakt ontstaat er een figuur met maar één rand en één oppervlak. De band van Möbius.

mobius constrructie.png

Dit is makkelijk te controleren door met een pen een streep  te trekken over het midden van het lint zonder de pen van het papier te halen. Het resultaat is dat er maar één doorlopende streep ontstaat, op alle zijde van de band.

 mobius band met streep.png

Nu komt het: let op als we tijd hebben gaan we dit vrijdag ook doen.

Wanneer je de het lint nu over de streep (het midden) doorknipt ontstaat er één lange band met vier draaiingen.

(je zou misschien twee banden verwachten met elk één draaiing). Ook heeft dit nieuwe lint twee randen en twee oppervlakten en is dus geen Band van Möbius meer.

Maar als je dit lint opnieuw over het midden doorknipt ontstaan er opnieuw twee in elkaar grijpende linten van Möbius.

 2x mobius.png

Iets wat je niet zou verwachten.

 

Advertenties
Published in: on mei 27, 2006 at 9:20 pm  Comments (2)  

The URI to TrackBack this entry is: https://deverkenners.wordpress.com/2006/05/27/het-lint-van-mobius/trackback/

RSS feed for comments on this post.

2 reactiesPlaats een reactie

  1. Ik herlees..als we tijd hebben…Dat gaat wel lukken toch?

  2. ja dat moet zeker wel lukken.
    mmzzzl


Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit /  Bijwerken )

Google+ photo

Je reageert onder je Google+ account. Log uit /  Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit /  Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit /  Bijwerken )

Verbinden met %s

%d bloggers liken dit: